1+2+3+4+5+6+... = -1/12

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Sylvain M.
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1+2+3+4+5+6+... = -1/12

Messagepar Sylvain M. » 29 octobre 2016, 21:52

Démonstration que la somme des nombres entiers positifs de 1 à l'infini vaut -1/12 :
https://www.youtube.com/watch?v=xqTWRtNDO3U

Il y a quelques points sur lesquels je tique, notamment :
A = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ... = 1/2
Logiquement, A vaut soit 0 soit 1 suivant si le nombre de termes est pair ou impair.

C - B a deux fois moins de termes que C.
Je sais que ∞ / 2 = ∞, mais j'ai quand-même des doutes sur la validité de l'égalité C - B = 4 × C.

L'argument le plus concret est que cette égalité 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 est utilisée en physique pour modéliser l'effet Casimir.
Dans le dernier lien donné en description :
Introduction à l'effet Casimir par Bertrand Duplantier http://www.bourbaphy.fr/duplantier.pdf (le graphique à la fin compare la courbe théorique de casimir aux résultats obtenus expérimentalement).

J'avoue ne pas avoir lu et sauté directement à la formule faisant apparaitre -1/12 :
En bas de la page 44 : -(1/12) × g'(0) + ...
En haut de la page 45 : g'(0) = 0
Soit je suis vraiment passé trop vite, soit l'application dans le monde réel revient à dire que patate × 0 = 0.
vincentR
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Re: 1+2+3+4+5+6+... = -1/12

Messagepar vincentR » 30 octobre 2016, 10:27

L'auteur de la vidéo l'indique mais au milieu de celle-ci : il redéfinie en fait un opérateur "extension" de l'addition mais ce qu'il fait n'est pas une addition euclidienne et le résultat n'est donc pas l'équation en titre mais 1o2o3o...=-1/12 ou o est une opération qui dans certaines circonstances est une addition euclidienne.
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Re: 1+2+3+4+5+6+... = -1/12

Messagepar getwell » 01 novembre 2016, 01:25

On ne peut pas parler d'une suite ayant un nombre pair ou impair de terme quand il y en a une infinité.. l'infini est concept de pair ou d'impair... et si micmath le dit, moi je le crois.
Jeux de rôle... frontière de l'infini...
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Re: 1+2+3+4+5+6+... = -1/12

Messagepar VincentM » 01 novembre 2016, 19:17

On reconnait les génies à leur humilité selon moi.

Quand Einstein à prédit qu'il existait des particules de masse négatives... il a annoncé s'être trompé et c'est pas le seul exemple.
Depuis j'arrive toujours pas à comprendre comment le CERN peut prétendre en avoir produit et l'avoir détecté...

Après l'addition 1+1 = 2 se base sur un ensemble d'axiomes et si on n'en tient pas compte ça ne signifie plus rien... la démonstration ici se base sur des extrapolation qu'on utilise effectivement en mathématique mais qui ne me semble pas légitime dans ce contexte, enfin si on y trouve des applications tant mieux.
Et ici la démonstration manque un peu d'humilité, si "vous êtes nul en math passez votre chemin et faite moi confiance", alors qu'en fait la démonstration est très accessible c'est mettre le doigt sur ce qui coince qui pose plus de soucis.

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